高准确度平面度测量方法的研究

1引言

中等尺寸以上平面的高准确度平面度测量，是目前几何量测量中的一个难点。铸铁平板及岩石平板国家标准（GB 4986-85 和 GB 4987-85）均规定有000级准确度等级的平板，但平板国家检定规程目前只有00级准确度等级以下的（JJG 117-91），而没有000级平板的。此外，国内也未见有关于000级平板的测量方法及其测量不确定度等问题的报导，为此本文进行了这方面的讨论研究。

2平面度测量方法的评价指标

国内某些研究以直线度测量的技术指标作为评价平面度测量的指标，如给出某平面度测量方法的不确定度为2.5×106L（μm），显然， 这是不恰当的，因为平面度测量的误差传递及其综合远较直线度测量复杂。

平板检定规程（JJG 117-91）给出了两项比较确切反映平面度测量方法的评价指标：首先根据被测平板的准确度等级及其平面度公差值，规定了平面度检定方法的不确定度值；其次根据目前多数平面度测量方法的特点，又规定了被测截面重复检定点偏差值的重合度，该两项指标的允许值如表1所示，表中T为被检平板平面度公差值。

表1检定方法不确定度和重复检定点偏差值重合度的允许值



平板准确度等级 00 0 1 2 3
检定方法的不确定度Δf > ≤T/3 ≤T/4 ≤T/5 ≤T6 ≤T/8
重复检定点偏差值的重合度Δc T/6 T/8 T/10 T/12 T/16

对于000级平板，因目前尚无检定规程，故其检定方法的Δf及Δc值没有统一规定，根据表1的数值作者建议采用如表2所示的允许值。

表2000级平板Δf、Δc允许值（建议值）

检定方法的不确定度Δf ≤T/2
重复检定点偏差值的重合度Δc T/4



3.1研究对象及技术要求

本文以400mm×400mm～1000mm×1000mm的中等尺寸000级平板为研究对象，该尺寸段000级平板的平面度公差值国家标准规定如表3所示：

表3中等尺寸000级平板平面度公差值单位: μm



平板尺寸 400mm×400mm 630mm×630mm 800mm×800mm 1000mm×630mm
000级 2.0 2.0 2.0 2.5

若实际测量以000级平板700mm×700mm为例，则由表3及表2，其检定方法应满足：

（1）

3.2测量原理及方法

分度值为0.2″或0.001mm/m的电子水平仪或自准直仪是目前生产实际中应用zui普遍的高准确度平面度测量器具，同时它们也是检定规程规定的检定00级平板的检定工具。现采用 HP 5528A双频激光测量系统的直线度测量部件进行平面度测量。
如图1所示。1为双频激光器，偏振面相互垂直的两偏振光f1f2经渥拉斯顿棱镜2后，f1f2光分开成夹角θ垂直射向双面反射镜3的两个反射面，并由两个反射面返回接收器，其中两反射面的夹角α与θ互补。测量时，双面反射镜3固定不动，当棱镜2随底座4沿被测表面移动，因各采样点高低不平而使棱镜2有上下位移时，f1光和f2光之间光程差发生变化，由显示器便可测得被测表面各采样点高低不平的数值。测量在1500mm×3000mm岩石平板的700mm×700mm区域内进行。按检定规程规定，取封闭米字线布线，测8个截面（Ⅰ、Ⅱ、…、Ⅷ），如图2所示，对每一个测量截面，渥拉斯顿棱镜沿直尺R导向移动，每个截面测5个点，共检25点（a1…a5、…、e1…e5），然后通过数据处理，zui后得到该平面的平面度误差值。



图1测量原理

3.3测量方法误差计算
误差计算分三步进行。
3.3.1各采样点读数值的测量不确定度Δa
按图1测量原理，图2中各采样点彼此独立读数，可取各采样点读数值的测量不确定度相等，Δa由以下几项组成：



图2测点分布

（1） 测量部件光学基准误差Δ1，由 HP 5528A使用说明书可知Δ1=0.15μm。
（2） 测量部件测量误差Δ2，由 HP 5528A 使用说明书可知Δ2为读数值的3.5%，通过调试各被测截面首尾两点，每一截面各采样点实际读数值不大于4μm，故得Δ2=4×3.5%=0.14μm。
（3） 测量底板与被测表面的接触误差Δ3，测量底板与被测表面在同一位置多次重复接触时，其示值有分散，实测结果为：Δ3=0.2μm。
（4） 图1中L段光路激光束漂移引起的误差Δ4，该项误差随L的加大而加大，当环境较稳定时，实测表明，在L=1000mm时为0.3μm，取Δ4=0.3μm。
除上述误差外，文献［1］分析计算表明，图1所示测量原理，原理上不受图中l段光路激光束平行漂移的影响，同时l段光路激光束角漂移以及渥拉斯顿棱镜摆角β引起的影响均微小，故可忽略不计。
由上可得各采样点读数值的测量不确定度Δa为：

（2）

3.3.2各采样点偏差值的测量不确定度Δδi
为求平面度误差，各采样点的读数值需归一处理为各采样点的偏差值，当按对角线法归一时，根据数据归一时的运算传递关系，可求得各采样点偏差值的测量不确定度Δδi，不同的采样点有不同的Δδi值，其分布如图3所示（推导过程从略）。



图3采样点偏差值测量不确定度分布

3.3.3平面度误差的测量不确定度Δf
文献［2］给出了按zui小区域法在三种判别准则条件下求得的平面度误差的测量不确定度的计算公式。
如在交叉准则条件下时，平面度误差的测量不确定度为：

中（x1,y1）、（x2，y2）为交叉准则中两个高点的位置，（x3,y3）、（x4,y4）为两个低点的位置，Δδz1、Δδz2、Δδz3、Δδz4为这四个点的偏差值的测量不确定度，当已知两个高点和两个低点的位置后，由公式（4）就可求得k1、k2、k3、k4值，再由图3就可知道Δδz1、Δδz2、Δδz3、Δδz4值，代入公式（3）就可求出平面度误差的测量不确定度Δf。
关于三角形准则及直线准则的平面度误差测量不确定度的类似表达式此处从略，可参见文献［2］。
由公式（3）可见，Δf随ki和Δδi而变，而ki和Δδi又随评定平面度误差时所取的高点低点的位置而变，由于Δδi值大的高点低点位置，其ki值不一定大，反之亦然。因此，采用试算法算得在三种判别准则条件下各种高点低点组合时，得到的平面度误差的测量不确定度的zui大值约为：


由此可见，图1图2所示的测量原理及方法，其平面度误差的测量不确定度Δf可满足公式（1）的要求，即可满足对700mm×700mm 000级平板的检定要求。
4测试结果
测试在1500mm×3000mm岩石平板的700mm×700mm区域内进行。按图2布线，测8个截面，每个截面测5点，分别在上午、下午和晚上连续数天，测得7组数据，各采样点读数值按对角线法归一后，各采样点的偏差值列于表4

根据表4数据，采用平面度zui小区域新算法［3］，算得7次测回的平面度误差值f，同时，由此求得的测量方法标准差均列于表5。


表4中，c3，c′3，c″3为分别按e1a5,a3e3,c1c5三个截面得到的采样点c3点的偏差值，由此得到的重复检定点c3点偏差值的重合度Δc见表6。

表6重复检定点c3点偏差值的重合度Δc单位: μm

测回 1 2 3 4 5 6 7
Δc=c3-c3′ 0.046 0.439 -0.163 0.566 0.083 0.133 0.308
Δc=c3-c3″ 0.098 0.441 0.012 0.474 0.258 0.208 0.417


表6中重合度Δc除一个值为0.566μm略大于0.5μm外，其余均小于0.5μm。可见，测试结果的Δf及Δc值均满足式（1）的要求，即Δf=3σ＜1μm,Δc≤0.5μm。

5结论

（1） 实际测试及误差计算表明，该测量方法可以满足对700mm×700mm 000级平板的测量要求。
（2） 限于条件，本文只在700mm×700mm区域上进行了测量（对角线长为1000mm），若检测1000mm×1000mm平板，此时对角线长为1400mm，图1中L段光路的激光束漂移引起的误差将增大，在误差计算中可取Δ4=0.45μm，而其它各项误差均与前者相同没有变动，但平板尺寸加大后，其平面度公差值T也加大，故经误差分析计算，本方法仍然可以满足对1000mm×1000mm 000级平板的测量要求。
（3） 影响本方法测量不确定度的主要因素是图1中L段光路的激光束漂移，本文实验是在实验室空间较大、无对流通道、测试现场无人员流动、且没有采取其它措施的情况下进行的，对于更大尺寸的平板，除保持现场环境稳定外，试验表明，采取对同一采样点多次采样平均，对激光束L段光路加罩等措施均有利于减小激光束漂移的影响，这方面工作有待于进一步研究。