导叶式混流泵叶片三坐标测量分析

摘要：针对导叶式混流泵叶片在实施加工前测量困难或无法测量的问题，应用UG软件对叶片型面进行分析，运用坐标转换原理对叶片尺寸实施坐标转换，为叶片的准确测量提供了终的优化方案。

关键词：导叶式混流泵；叶片型面；坐标转换；三坐标测量仪

一、问题的提出：

某公司生产的叶片分为轴流泵叶片和导叶式混流泵叶片两种。轴流泵叶片其坐标数据是以叶片回转中心为基准等角度展开的，针对这样的叶片可以采用传统的三坐标投影法或数控三坐标测量仪器直接测量，其数据相对比较精确，可以很简单的达到系统要求；而对于导叶式叶片（如图1所示）来说，由于其数据采用球面坐标投影后展开，所以无法进行直接测量。过去采用的办法是通过其进出口边4点来校对位置,然后根据相对数据进行加工。但是叶片坯料一般是铸件，变形比较大，通过进出口边4点来确定位置,零角度位置偏差比较大,无法对尺寸精度进行有效的控制;如果采用随行磨加工就会影响到叶片安装角度的正确性,对水泵整体的性能影响较大。有可能引起电机超功率或效率达不到；如果采用数控加工，同样会给加工带来了很大的不确定性。有可能叶片的局部无法加工出来，所以只能采用加大叶片加工余量等办法来解决，这样不但增加了材料,而且对加工效率低。

对这种导叶式混流泵叶片的测量问题，企业一直没有得到很好的解决，经过研究探索，我们根据UG的坐标转换原理对导叶式混流泵叶片投影关系进行转换，从而达到可以采用数控三坐标进行测量的目的。

二、坐标转换公式的推导

1、导叶式混流泵投影原理：

图2为导叶式混流泵的叶片主视、右视展开图

2、下面以点b_2为例，阐述公式的推导首先交代已知量的由来，从进口边绕X轴逆时针方向旋转10°,得出切面b。其次，以轴转动中心为X轴,将叶片等分为11份，分别作出11个切面，切面2与b有一个交点M（b_2），以X轴为圆柱的对称中心,至M的圆柱半径为874. 0mm，圆柱高为825. 12mm (这两个基本数据均根据设计参数所得) 。

由已知的设计参数转变为所需的数控三坐标，大体可以分为三个阶段的坐标转换：

（1）根据以X轴为中心，圆柱半径为874. 0mm，逆时针旋转10°，可以确定交点M在以X轴转动中心为X轴三坐标内的空间位置。

在X方向投影矢量

X = - 164. 7 - 73. 38×9 = - 825. 12 （根据设计参数可知）

在Z方向投影矢量

Z = 874. 0×cos (10°) = 860. 72

在Y方向投影矢量

Y在Y轴的负方向

Y = - 874. 0×sin (10°) = - 151. 77

（2）将原坐标系以X轴为转动中心旋转43°，得出以叶片转动中心为标准的新坐标系，根据矢量合成得出M点在新坐标系内的坐标。

因为X轴为转动中心，所以X′坐标值不变。X′=X = - 825. 12，在XYZ坐标系中的投影点Z、Y分别向X′Z′平面和X′Y′平面投影。得到： Z点在Z′方向的投影点Z1，Y点在

Z′方向的投影点Z2Z1 = Z×cos43°，Z2在Z轴正向，所以Z2 = - Y× sin43°根据矢量合成，Z′= Z1 + Z2 = Z× cos43°+ ( - Y×sin43°)= 874. 0cos10°cos43°+ 874. 0 sin10°sin43°

= 860. 72 cos43°+ 151. 77 sin43°= 629. 49 + 103. 51= 733

同理得到： Y点在Y′方向的投影点Y1， Z点在Y′方向的投影点Y2Y1 = Z× sin43°Y2 = Y× cos43°

根据矢量合成

Y = Y1 + Y2 = Z× sin43°+ Y× cos43°

= 874. 0cos10°sin43°- 874. 0 sin10°cos43°

= 860. 72 sin43 - 151. 77 cos43°

= 587. 01 - 110. 99 = 476. 02

因此M点在坐标（2）中的坐标为

X′= - 825. 12，Z′= 733，Y′= 476. 02

（3）将叶片转动中心为标准的坐标系以Y轴为中心顺时针旋转55°转变为我们所需的叶片水平平放的零度位置。

在原XYZ坐标系统中建一圆锥面,和- X轴成55°。在X′Y′Z′坐标系统中X′Z′面和圆锥面的交线就是叶片转动轴。在X′Z′面中叶片转动轴和X轴的夹角仍是55°。

建立新的坐标系X″Y″Z″及相关基准面和基准轴。

因为Y′轴为转动轴，所以在新的坐标系X″Y″Z″中， Y″的坐标值没有变化, Y″= Y′。在X′Y′Z′坐标系中输入X′、 Z′分量。

在X′Y′Z′坐标系中的投影点Z′、X′分别向X′Y′平面和Z′Y′平面投影。得到：Z′点在Z″方向的投影点Z1′, X点在Z″方向的投影点Z2′Z1′= Z′cos55°Z2′，在Z轴负方向， X′为负值，所以Z2′= X′sin55°根据矢量合成：

Z″= Z1′+ Z2′= Z′cos55°+ X′sin55°= (Z× cos43°+ ( - Y×sin43°) ) ×cos55°+X3 sin55°= ( 874. 0cos10°cos43°+ 874. 0 sin10°sin43°)cos55°- 825. 12 sin55°= 420. 43 - 675. 90 = - 255. 47，同理得到：Z′点在X″方向的投影点X1′, X′点在X″方向的投影点X2′，因为X1′在X″轴的负方向，所以，X1′= - Z′sin55°，X2′= X′cos55°，X″= X1′+ X2′=X′cos55°- Z′sin55°= - 825. 12 cos55°- (874. 0cos10°cos43°+ 874.0sin10°sin43°) sin55°= - 473. 27 - 600. 44 = - 1073. 71

因为Y轴为转动中心，所以Y″= Y′= - 476. 02，将X′Y′Z′代入终的公式,并且结合在EXCEL中的应用，可以总结得出叶片工作面与实泵表面的点的坐标转换的通用公式。EXCEL 中的公式考虑到测量的方便，坐标系绕Z″轴旋转了180°转动中心X″方向= - (A: A3 COS ( E: E× 3. 1415926 /180) - (C: C×COS(B: B 3 3. 1415926 /180) 3 COS (D: D 3 3. 1415926 /180) +C: C3 SIN (B: B ×3. 1415926 /180) 3 SIN (D: D×3. 1415926 /180) ) 3 SIN ( E: E× 3. 1415926 /180) )进出水边Y″方向=C: C3 SIN (B: B× 3. 1415926 /180) 3 COS (D: D ×3. 1415926 /180) - C: C× COS (B: B ×3. 1415926 /180)×SIN (D:D×3. 1415926 /180)叶片厚度Z″方向= (C: C× COS (B: B × 3. 1415926 /180) 3 COS (D: D× 3. 1415926 /180) + C: C3 SIN (B:B×3. 1415926 /180) ×SIN (D: D ×3. 1415926 /180) ) × COS ( E: E× 3. 1415926 /180) +A:A×SIN ( E: E× 3. 1415926 /180)

公式中各个字符代表意义如下

A列为泵轴方向负值,即公式中为X的值

B列为角度(逆时针方向旋转)

C列为圆柱R的值

D列为转动角,即设计参数为43°

E列为倾斜角,即设计参数为55°

数据处理可以在EXCEL中进行,把上面的公式插入X、Y、Z列。

泵轴方向负值： - 825. 12； 角度逆时针：10°；圆柱R874;转动角43°；倾斜角55°；转动中心X：1073. 706；进出水边Y： - 476. 015；叶片厚度Z： - 255. 468。

叶片轮毂与轮缘上的点的坐标转换的推导与其型面上点的坐标转转换推导稍有不同，但总体相类似。

通过以上转换的坐标,对导叶式混流泵叶片实施三坐标测量,为数控加工提供了准确数据。

5　结束语

导叶式混流泵叶片的测量是实施数控加工前的一道关键工序，其测量精度的高低将直接影响叶片的加工质量。通过对叶片测量问题的探讨和研究，探究*的测量手段和方法,提高叶片测量的精度，为叶片的数控加工提供保障。

参考文献:

[ 1 ] 王国兴. 用三坐标测量机对空间曲面的测量[ J ]. 计量技术

1995.

[ 2 ] *合作与科技司. 水利技术标准汇编灌溉排水卷

农用泵[M ]. 2002. 3

[ 3 ] 任学军. 整体叶轮测量造型和数控加工的关键技术研究:

[学位论文]. 西安:西北工业大学, 1998

[ 4 ] 施卫东等. 泵行业存在的主要问题及急需解决的关键技术

[ J ]. 排灌机械